Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{3375}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{225}$ и $\sqrt{3375}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{225}{3375}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $225$ и $3375$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $225$ из $225$ .

$\sqrt{\frac{225 (1)}{3375}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $225$ из $3375$ .

$\sqrt{\frac{225 \cdot 1}{225 \cdot 15}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{225 \cdot 1}{225 \cdot 15}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{15}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{15}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{15}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{15}}{15^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{15}}{15}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{15}}{15}$

Десятичная форма:

$0.25819888 \dots$